Practice example 3.1 - 3.15

Example 3.1 - 3.15

ex. 3.1

เมื่อประกาศเวคเตอร์ สามารถนำเวคเตอร์มาบวกหรือลบกันได้ โดยจะนำตัวเลขที่ตำแหน่งเดียวกันจากสองเวคเตอร์มาคิด เวคเตอร์ทั้งสองตั้งมีขนาดเท่ากัน

ex. 3.2

ในทำนองเดียวกัน เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกหรือลบต้องมีขนาดเท่ากัน
สามารถนำเวคเตอร์หรือเมทริกซ์มาบวกหรือลบเลขโดดได้

ex. 3.3

การคูณเมทริกซ์ จำนวนหลักของเมทริกซ์ที่หนึ่งต้องเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ที่สอง ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นการนำหลักที่ n คูณกับแถวที่ n ของเมทริกซ์ที่หนึ่งและสองตามลำดับแล้วนำมาบวกกัน

ex. 3.4

สามารถนำเลขโดดมาคูณหรือหารกับเมทริกซ์ได้ ผลลัพธ์ที่ได้คือการนำตัวเลขใตแต่ละตำแหน่งมาคูณหรือหารกับเลขโดดตัวนั้น

ex. 3.5

Identity matrices คือเมทริกซ์ที่มีเลข 1 ในแนวทะแยงมุมจากซ้ายบนไปขวาล่างที่เหลือเป็นเลข 0
หาก เมทริกซ์ B เป็นอินเวอร์สของเมทริกซ์ A แล้ว เมื่อนำ A*B หรือ B*A แล้วจะได้ Identity matrices
อินเวอร์สสามารถประกาศโดยใช้คำสั่ง inv(A) หรือ A^-1

ex. 3.6

การหารเมทริกซ์

X=A\B เป็นการหารแบบ left division มีค่าเท่ากับ X=A^-1*B (อินเวอร์สของ A คูณ B) โดยจำนวนหลักของ A ต้องเท่ากับจำนวนแถวของ B

X=D/C เป็นการแบบ right division มีค่าเท่ากับ X=D*C^-1 (D คูณอินเวอร์สของ C) โดยจำนวนหลักของ D ต้องเท่ากับจำนวนแถวของ C

ex. 3.7

A.*B หรือ B.*A หมายถึงการนำตัวเลขที่ตำแหน่งเดียวกันของ A และ B มาคูณกัน
ในทำนองเดียวกันสามารถนำมาหารกันได้ และ A กับ B ต้องมีขนาดเท่ากัน

หากนำมา A*B คูณแบบธรรมดาจะ error เพราะหลักของ A ไม่เท่ากับแถวของ B

ex. 3.8

แสดงตัวอย่างการคำนวณโดยใช้ z.

ex. 3.9

ตัวอย่างการนำเมทริกซ์มาใช้ในฟังก์ชัน cos() และ sqrt(d)

mean(A) == ค่าเฉลี่ยของ A

max(A) == ค่ามากที่สุดใน A

min(A) == ค่าน้อยที่สุดใน A

sum(A) == ผลรวมของเลขใน A

sort(A) == เรียงค่าของน้อยไปหามาก

median(A) == ค่ากลางของ A

std(A) == ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ A
det(A) == determinant ของ A

dot(a,b) == ผล dot ของ a กับ b

cross(a,b) == ผล cross ของ a กับ b

ex. 3.10

rand == สุ่มตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 1

rand(m, n) == สุ่มตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 1 เป็นจำนวน m แถว n หลัก

rand(h) == สุ่มตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 1แล้วนำมาสร้างเมทริกซ์ขนาด hxh

randperm(a) == สุ่มตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง a เป็นจำนวน a ตัว

ex. 3.11

rand(k ,j) == สุ่มตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง k แล้วสร้างเมทริกซ์ขนาด jxj

rand(k ,j ,h) == สุ่มตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง k แล้วสร้างเมทริกซ์ขนาด jxh

ex. 3.12

randn(g, f) == สุ่มตัวเลขแล้วนำมาสร้างเมทริกซ์ขนาด gxf

ex. 3.13

สามารถนำคำสั่ง randn() มาใช้ใน expression

ex. 3.14

การเขียนสูตรคำนวณใน Script file เพื่อหาแรงลัพธ์ของ F1, F2 และ F3

โดยต้องทำการแตกแรงแต่ละแรงให้เป็นแรงในแนวแกน x และแกน y เช่น F1=ขนาดของF1[(cosd(-20) + sind(-20)]

จะให้แรงในแนวแกน x และ y ของทั้ง F1, F2 และ F3 เมื่อนำมารวมกันจะได้แรงลัพธ์(Fs)ในรูปของ แรงตามแนวแกน x และแกน y
การหาขนาดของแรงลัพธ์ สามารถหาได้จากสูตร F = Fx^2 + Fy^2 เมื่อนำมาเขียนในโปรแกรม MATLAB จะได้ว่า F=sqrt(Fs(1)^2 + Fs(2)^2)

การหามุมของแรงลัพธ์ สามารถหาได้จากสูตร tanӨ = Fy / Fx เมื่อนำมาเขียนในโปรแกรม MATLAB จะได้ว่า Ө = atand(Fy/Fx)

ขนาดของแรงลัพธ์ที่คำนวณได้
และมุมของแรงลัพธ์

ex. 3.15

การคำนวณหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน(μ) จากตารางข้อมูลที่ให้มา โดยกำหนดให้ค่าความโน้มถ่วง (g) = 9.81 m/s^2 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน(μ) สามารถคำนวณหาได้จากสูตร F = μN โดย N คือน้ำหนักของวัตถุ แต่ในตารางข้อมูลที่ให้มาเป็นค่ามวล(m) นำมาแปลงเป็นค่า N โดยนำค่า m ไปคูณกับ g เมื่อได้ค่า N นำไปแทนในสมการจะสามารถหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน(μ) จากการกลับข้างสมการจะได้ μ = F/N เขียนลงใน Script file ของ MATLAB จะเขียนได้ว่า mu = F./(m.*g)

ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณด้วยสมการด้านบน